אייזיק אולקניצקי נולד ב-10 בספטמבר 1920, בורונובה, פולין.
לאצ"ל הצטרף ביולי 1939. הוא עבר קורס סגנים במיכלקוני שליד אושמנה. מפקדי הקורס היו שרגא חייטין, שליח האצ"ל מהארץ, ומיכאל אשבל, שנהרג אחר כך בעת ניסיונו לברוח בעת פריצת כלא עכו בידי חיילי האצ"ל. עם שובו מהקורס החל אייזיק לארגן תאים מחתרתיים בעיר הולדתו, אולם כעבור חודש, ב-1 בספטמבר 1939, פרצה מלחמת העולם השנייה, ובעקבות הסכם ריבנטרופ-מולוטוב, מצא את עצמו בשטח סובייטי.
יחד עם קבוצה של אנשי אצ"ל ובית"ר ניסה אייזיק לברוח לווילנה, בירת ליטא, שהייתה עדיין עצמאית, אך אנשי הנ.ק.וו.ד, השירותים החשאיים של הסובייטים, עצרו את ראש הקבוצה, בית"רי ושמו נחום זציפיצקי, וזה "נשבר" ושיתף עמם פעולה. בעקבות כך נעצרו כל אנשי הקבוצה וכן קבוצות נוספות.
כשלושה חודשים ישב אייזיק במאסר הנ.ק.וו.ד. בעיר לידה. הוא נחקר אך לא "נשבר", ולבסוף נגזרו עליו שמונה שנות מעצר ועבודות פרך באזור וורקוטה שבסיביר.
בעקבות ההסכם בין ממשלת ברית-המועצות לבין ממשלת פולין הגולה, שישבה באנגליה, שוחרר אייזיק ממעצרו, בגין היותו נתין פולני, לאחר שלוש שנות מעצר ועבודת פרך בסיביר, שבהן סבל רעב, השפלות ועינויי נפש. עם תום מלחמת העולם, ב-1946, חזר לפולין, וממנה ברח אל מחנה שלאכטנזה באזור הכיבוש האמריקני בברלין, שבו התקבצו ניצולי שואה רבים.
לאחר שגדעון אברמוביץ, נציב בית"ר בגרמניה, מינה אותו כמפקד פלוגת בית"ר בעיר גולדקופ שבאזור קאסל, קרא לו מפקד האצ"ל בגרמניה, הוא דב שילנסקי שכינויו היה משה, ומינה אותו למפקד האצ"ל באזור קאסל, שבו היו שמונה מחנות עקורים. אייזיק ניגש למלאכה, ותוך זמן קצר פעלו תאי אצ"ל ברוב המחנות האלה, והתנהלה בהם פעילות ענפה. שליחים שהגיעו מארץ-ישראל - בהם איתן לבני, יוסף קרמרמן, אייזיק פוגן ובצלאל זינגר (זה כיהן במשך שנה כמפקד האצ"ל בגרמניה) – שיבחו את עבודתו וחיזקו את ידיו.
לקראת הפלגתה של האונייה "אלטלנה", היה אייזיק מעורב בפעילות שהביאה לריכוזם של מאתיים אנשי אצ"ל מגרמניה, שלקראת עלייתם לארץ ב"אלטלנה" עברו לצרפת עם כלי הנשק שאגרו בשנות פעילותם.
ב-12 ביוני 1948 הפליגה "אלטלנה" בדרכה לארץ-ישראל, ובין מאות אנשי האצ"ל על סיפונה היה גם אייזיק.
עקב התרסקות מרפק ידו השמאלית בתאונת דרכים בברית-המועצות נפסל אייזיק לשירות בצה"ל.
אייזיק הצטרף לתנועת החירות ביום הראשון להתפקדות לתנועה, ולמן 1951 נמנה עם חברי מרכז תנועת החרות, ולמן ייסוד הליכוד – עם חברי מרכז הליכוד.
כשהחל לצאת לאור יומון תנועת החרות "חרות", שימש אייזיק כמנהל מחלקת הפרסום של העיתון. כשבשנת 1965 החל לצאת "היום" - במקום "חרות" ובמקום "הבוקר" של הליברלים - המשיך באותו תפקיד. לאחר סגירת "היום" הוטל עליו להוציא לאור את ירחון התנועה "בארץ ישראל". תפקיד זה מילא אייזיק במשך כעשרים שנה, עד צאתו לגמלאות. באותה תקופה היה חבר באיגוד העורכים והעיתונאים של כתבי העת בישראל וכן ניהל בהתנדבות במשך שתים-עשרה שנה את רבעון "האומה", ביטאון המסדר ע"ש זאב ז'בוטינסקי, שבו הוא חבר זה יותר מארבעים שנה.
בתשמ"ט (1989) העלה על הכתב קצת מתולדות חייו בספר "מכתב לאורי – מוורקוטה לאלטלנה" שבו 143 עמ'.
בשנות השמונים והתשעים ניהל בהתנדבות את העמותה להפצת התודעה לאומית, שאותה ייסדו חיים קופמן ז"ל ודב שילנסקי יבדל"א. בין שאר פעולותיה פרסמה העמותה בשנות פעילותה לא פחות משנים-עשר ספרים בעלי ערך היסטורי.
אייזיק אולקניצקי נשוי לשרה לבית גולדברג (ראה עליה בנפרד). לבני הזוג שני ילדים ותשעה נכדים.